如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明；
(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由；
(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-29 05:14:38

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同类题1

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、C

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形.

同类题2

边上一个动点，过

的平分线于点

平分线于点

边上运动到何处时，四边形

是矩形？为什么？

的条件下，

满足什么条件时，四边形

是正方形？为什么？

上运动时，四边形

可能是菱形吗？请说明理由．

同类题3

已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．

同类题4

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

同类题5

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

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