如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证_刷题宝

题干

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-19 09:42:45

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同类题1

上一点，连接

上，分别在点

的两侧截取与线段

相等的线段

．
（1）当点

重合），如图1，
①请你将图形补充完整；
②线段

所在直线的位置关系为，线段

的数量关系为；

的延长线上时，如图2，
①请你将图形补充完整；
②在（1）中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．

同类题2

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是直线BC、AC上的点，且BD=C

A．
(1)如图①，当点D、E分别在线段BC、AC上时，BE与AD相交于点

B．求∠AFB的度数.

(2)如图②，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时，CF为△ABC的高线则线段CD、AF、CE、之间的数量关系是 ,并加以证明.
(3)在①的条件下，连接FC，如图③，若∠DFC=90°，AF= 3

，求BF的长.

同类题3

都不重合，点

的延长线上，且

的长为______.

同类题4

如图，已知△ABC中，AB=AC,AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ=180°.
（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；
（2）求证：BP=PQ.

同类题5

如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．求证：DF=DE．

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