如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证_刷题宝

题干

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-19 09:42:45

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同类题1

已知：如图所示，锐角

中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取

，在CF上截取

，再分别过点P作

于M点，过点Q作

（1）求证：

；
（2）求证：

同类题2

如图，已知

.

的度数；
（2）

的周长之和.

同类题3

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥A

B．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？

同类题4

如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.

（1）当a=60°, 如图①则，∠DPE的度数______________
（2）若△BDE绕点B旋转一定角度，如图②所示，求∠DPE（用a表示）

同类题5

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接C

（1）证明：AE=CE=BE；
（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

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