如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点A．（1）求证：∠AGD=90°．（2）若CD=4cm，求BE_刷题宝

题干

如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点

A．
（1）求证：∠AGD=90°．
（2）若CD=4cm，求BE的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-13 02:33:56

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同类题1

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．
（1）求证：AC垂直平分EF；
（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；
（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

同类题2

如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于

BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝2，AE＝2

，求∠BAD的大小．

同类题3

如图（1），已知点E在正方形ABCD的对角线BD上，EG⊥BC，垂足为点G，EF⊥AB，垂足为点F．
（1）证明与猜想：
①求证：△BEF∽△BDA；
②猜想：

的值为　　：
（2）探究与证明：
将正方形BFEG绕点B顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段DE与CG之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形BFEG在旋转过程中，当A，F，G三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长BE交CD于点H．若DE＝3，EH＝

，则BC＝　　．

同类题4

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O且AC、BD的长（

的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿

边A→O→B→A的方向运动，运动时间为t（秒）.

（1）求AC和BD的长；
（2）求当AP恰好平分

时，点P运动时间t的值；
（3）在运动过程中，是否存在点P，使

是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值：若不存在，请说明理由.

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