如图，菱形的对角线交于点，，，

求证：四边形是矩形；
若，，计算的值．

如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．

A．1

B．2

C．3

D．4

情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A₁C₁D,如图1所示，将△A₁C₁D的顶点A₁与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A₁），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角∠CAC₁ =________° ，与BC相等的线段是__________。

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点A₁，连接A₁C,求∠A₁CE的度数.

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外分别作正方形ABEF和正方形ADGH，如果正方形ABEF和正方形ADCH的面积之和为68cm²，求矩形ABCD的面积．

如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.