如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．求证：AE＝CF．

阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点．求证：BM=CN