阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有    个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、H

A． (1)求证：四边形FBGH是菱形； (2)求证：四边形ABCH是正方形．

如图，在平行四边形 ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=AB，平行四边形 ABCD是菱形

如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作，，DE、CE相交于点E．求证：

（1）四边形OCED是菱形；
（2）连接OE．若，，求OE的长．