在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN＝90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点_刷题宝

题干

在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN＝90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点

A．
（1）如图1，当点P与点O重合时，写出OE与OF的数量关系；
（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，写出OE与OF的数量关系；位置关系．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-18 12:54:11

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．证明：AE²＋CF²的值是一个常数．

同类题2

如图，在正方形

上一个动点（不与点

重合），连接

（1）由题意易知，

，观察图，请猜想另外两组全等的三角形

；
（2）求证：四边形

是平行四边形；
（3）已知

的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

同类题3

如图，正方形

的边长为6，点

边的中点，连接

并延长，交

。以下结论：①

。其中正确的结论是（）

同类题4

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：B′D∥AC
…
（应用与探究）
在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)

同类题5

的中线，过点

的平行线，两平行线相交于点

.

（1）求证：

满足什么条件时，
①四边形

是矩形？请说明理由；
②四边形

是菱形？请直接写出结论，不必说明理由；
③四边形

是正方形？请直接写出结论，不必说明理由.

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