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在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．点F是CB延长线上一点，点G是矩形ABCD外一点，连接GC，GE，GB，GF．GF⊥GC，GE平分∠BGC，∠GEF=45°．
（1）如图1，当∠EGC=15°，BG=2时，求△CGF的面积；
（2）如图2，当矩形ABCD是正方形，FB=CE时，求证：AE=FG．
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-01-29 01:10:02

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同类题1

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

同类题2

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．
（1）①求证：AE＝BF；
②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．

同类题3

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点
A．
（1）①依题意补全图1；
②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．

同类题4

如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.

(1)求证:四边形ABCD是正方形，
(2)已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，
(3)借助于上面问题的解题思路，解决下列问题:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6,QH=2，则HR= .

同类题5

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）
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