在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．点F是CB延长线上一点，点G是矩形ABCD外一点，连接GC，GE，GB，GF．GF⊥GC，GE平分∠BGC，∠G_刷题宝

题干

在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．点F是CB延长线上一点，点G是矩形ABCD外一点，连接GC，GE，GB，GF．GF⊥GC，GE平分∠BGC，∠GEF=45°．
（1）如图1，当∠EGC=15°，BG=2时，求△CGF的面积；
（2）如图2，当矩形ABCD是正方形，FB=CE时，求证：AE=

FG．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-29 01:10:02

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

同类题2

问题提出：
(1)如图①，若正方形

的边长为6，点

上的点，且

；
问题探究：
(2)如图②，

是等腰直角三角形，顶点

的两边上，试说明点

的平分线上；
问题解决：
(3)如图③，

是等边三角形，顶点

的两边上，点

的最小值．

同类题3

如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于

A．
求证：PM=QM．

同类题4

的中线，过点

的平行线，两平行线相交于点

.

（1）求证：

满足什么条件时，
①四边形

是矩形？请说明理由；
②四边形

是菱形？请直接写出结论，不必说明理由；
③四边形

是正方形？请直接写出结论，不必说明理由.

同类题5

我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：

；
（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.

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