如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CA．（1）求证：_刷题宝

题干

如图，正方形ABCD中，AB=

，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，C

A．

（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．
（3）求线段OF长的最小值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-31 05:09:47

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同类题1

(2014四川泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G，求证：AE＝BF．

同类题2

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？

同类题3

的中线，过点

的平行线，两平行线相交于点

.

（1）求证：

满足什么条件时，
①四边形

是矩形？请说明理由；
②四边形

是菱形？请直接写出结论，不必说明理由；
③四边形

是正方形？请直接写出结论，不必说明理由.

同类题4

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边中点，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F
（1）当点E在AC边上时（如图1），求证CE=BF
（2）在（1）的条件下，求证：

（3）当∠EDF绕D点旋转到图3的位置即点E、F分别在AC、CB边的延长线上时，上述（2）结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，

又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

同类题5

（发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．
因为AB=AD，所以把△ABE绕A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得△AEF≌△AGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时，∠EAF=45°．
（应用）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．
（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；
（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．

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