（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．证明：AE2＋CF2的值是一个常数．_刷题宝

题干

（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．证明：AE²＋CF²的值是一个常数．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-06-30 09:14:25

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同类题1

如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．

同类题2

如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点

A．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若AE＝n，且mn＝3，求m²+n²的值．

同类题3

已知四边形

都是正方形，且

．
（1）如图1，连接

；
（2）如图2，如果正方形

旋转到某一位置恰好使得

的度数；
②若正方形

同类题4

正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O是AF的中点,连接OD、OG
(1)探究OD与OG的位置关系

的值;(写出结论不用证明)
(2)如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD与OG的位置关系,及

的比值;
(3)拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)

同类题5

我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：

；
（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.

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