已知：如图，，点在射线上．

求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点D、E、F、G分别为边OA、AB、BC、CO的中点，连结DE、EF、FG、G

A． （1）若点C在y轴的正半轴上，当点B的坐标为（2，4）时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由. （2）若点C在第二象限运动，且四边形DEFG为菱形时，求点四边形OABC对角线OB长度的取值范围. （3）若在点C的运动过程中，四边形DEFG始终为正方形，当点C从X轴负半轴经过Y轴正半轴，运动至X轴正半轴时，直接写出点B的运动路径长.

在正方形各边上一次截取，连接，，，．试问四边形是否是正方形？

下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图，⊙O．

求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；

（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（　 ）（填依据），
又∵AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．

如图所示，若四边形是正方形，点，，，分别为，，，的中点.
（1）求证：四边形是正方形.
（2）若将正方形改为任意四边形，且，，是探究四边形的形状.