如图，点O为矩形ABCD对角线BD的中点，直线EF经过点O分别与边BC，AD交于点E， F，连接CF，若∠CEF=2∠CBD，∠CBD =30°，DC=，有下面的结论：①FD=BE；②∠EOD=150°；③BE²+AB²=AF²；④BC=6；⑤直线FC是线段OD的垂直平分线.其中正确的个数为( )个.

A．2

B．3

C．4

D．5

己知四边形为矩形，的角平分线交直线于点，若，，则的长为_______．

阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，∠CPM＝90°；
（2）是否存在某一时刻t，使S_{四边形MQCP}＝？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．

小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.