如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称
​   
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由   
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BDCF是菱形；
（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，试问四边形EFGH是(　 　)

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图
①   连接AC；
②   分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③   连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；
④   连接AE、CF
四边形AECF即为所求
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM=   ，AN=   ，
∴MN是AC的垂直平分线。
（ ）（填推理的依据）
∴EF⊥AC，OA=OC，
∴平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中

∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
（ ）（填推理依据）
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
（ ）（填推理依据）