已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中_刷题宝

题干

已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．
（1）求证：CG⊥BE；
（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-06 11:32:40

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同类题1

如图，四边形ABCD为正方形，O为正方形ABCD对角线的交点，M是CA延长线上的一个动点（点M与点C、A都不重合），过点A、C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE.
（1）若

；
（2）用等式直接写出线段CF，AE，OE之间的数量关系，并证明．

同类题2

如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形的边长为4，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，则AE²+CF²=__________．

同类题3

如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△AC

A．
(1)将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由.
(2)若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由.

同类题4

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是正方形AD、CD边上的点，且∠EBF=45°，对角线AC交BE,BF于M,N，对于以下结论，正确的是（）①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM²+CN²=MN²④△EFD的周长等于2AB

D．①②③④

同类题5

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x，△PBF的面积为S₁，△PDE的面积为S₂
（1）求证：BP⊥DE；
（2）求S₁﹣S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当∠PBF=30°时，求S₁﹣S₂的值．

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