题库 初中数学
题干
（发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．
因为AB=AD，所以把△ABE绕A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得△AEF≌△AGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时，∠EAF=45°．
（应用）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．
（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；
（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．
因为AB=AD，所以把△ABE绕A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得△AEF≌△AGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时，∠EAF=45°．
（应用）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．
（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；
（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．
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