如图，在中，点是上动点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.求证：若，点运动到的中点时，试判断四边形的形状，并证明你的结论._刷题宝

题干

如图，在

中，点

是

上动点，

是

的中点，过点

作

的平行线交

的延长线于点

，连接

.

求证

：

若

，点

运动到

的中点时，试判断四边形

的形状，并证明你的结论.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-20 12:13:23

答案(点此获取答案解析）

同类题1

下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PB，QA，QB．
∵PA＝PB＝QA＝QB，
∴四边形APBQ是菱形　　（填推理的依据）．
∴PQ⊥AB　　（填推理的依据）．
即PQ⊥l．

同类题2

已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接A

A．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．

同类题3

，在矩形纸片

，折叠纸片使

处，折痕为

.
（1）求证：四边形

为菱形；
（2）当点

边上移动时，折痕的端点

也随之移动.
①当点

重合时（如图

），求菱形

的边长；
②若限定

上移动，求出点

上移动的最大距离.

同类题4

能够判定一个四边形是菱形的条件是（）

A．对角线互相垂直平分	B．对角线互相平分且相等
C．对角线相等且互相垂直	D．对角线互相垂直

同类题5

如图，□AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E .
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若OA＝1，求阴影部分面积．

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