如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH=；④当C_△AGB = 时，S_{四边形GEDF} =a²，其中正确的是(   )

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①④

操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，沿虚线BD、EG剪开后，可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNE

A．从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}．
实践与探究
(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．
①证明：四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)；

(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在CD上，DF＝，tan∠DEF＝．
（1）求AE的长；
（2）求证：BE⊥EF

请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．
探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．
理由：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．
（1）①求证：AE＝BF；
②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．