已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）_刷题宝

题干

已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1时，求HC的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 06:30:57

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同类题1

如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH=

；④当C_△_AGB=

时，S_四边形_GEDF=

a²，其中正确的是( )

同类题2

的直径，点C为EF延长线上一点，动点Q从点E出发沿EC方向以

的速度运动，同时动点P从点C出发以

的速度沿CE方向运动，当两点相遇时停止运动，过点Q作EF的垂线，分别交

于点A和点B，已知

的半径为3，设运动时间为t秒

______时，四边形AEBP为菱形；

当EC的长为多少时，存在t的值，使四边形AEBP为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．

同类题3

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

同类题4

问题提出：
(1)如图①，若正方形

的边长为6，点

上的点，且

；
问题探究：
(2)如图②，

是等腰直角三角形，顶点

的两边上，试说明点

的平分线上；
问题解决：
(3)如图③，

是等边三角形，顶点

的两边上，点

的最小值．

同类题5

（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，

的顶点以及点

均在格点上.
①直接写出

的长为______；
②画出以

为对角线交点的平行四边形

.
（2）如图2，画出一个以

为对角线，面积为6的矩形

均在格点上（

按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形

上一点，在线段

.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）

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