某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一侧岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；
③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5米．
求河流的宽度是多少?并说明理由．

如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，.求证：.

已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，   
求证：=ME，⊥.ME
简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即  ≌  .由全等三角形性质，易证△DNE是 三角形,进而得出结论.
（2）如图2，在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．

(1)求证：∠CBP=∠ABP;
(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．

如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　  　)
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EBD(　  　)，
∴∠C=∠D(　  　)
∵∠FBD=∠D，
∴∠C=　  　(等量代换)，
∴AC∥BD(　  　)