如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

问题原型：在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．
操作与探究：在图②，图③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格分别作出两图中矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长．
发现与应用：由前面的操作可以发现一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等，若在图①矩形MNPQ中，MN=3，NP=4则其反射四边形EFGH的周长为______．

如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥D

A． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

如图：顺次连接矩形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃，…，按此规律得到四边形A_nB_nC_nD_n．若矩形A₁B₁C₁D₁的面积为24，那么四边形A_nB_nC_nD_n的面积为_____．

在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180^o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）