如图，四边形为菱形，为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接．
求证：；
若，当为等腰三角形时，求的度数（如图）．

如图，已知正方形的边长为，为的中点，为正方形边上的动点，动点从点出发，沿运动，若点经过的路程为，的面积为．

（1）求与之间的函数关系式．
（2）当点运动路程为多少时，的面积为．

在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按下图两种方式放置（图中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若左边图中阴影部分为S₁，右边图中阴影部分的面积和为S₂.则关于S₁，S₂的大小关系表述正确的是(    )

A．S1>S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．无法确定

探究证明：   
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥  AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；

(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．

如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S₁；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，折痕与AC边交于点E₁，分别过点D₁、E₁作BC的垂线，垂足为Q₁、P₁，称为第2次操作，记四边形D₁E₁P₁Q₁的面积为S₂；按上述方法不断操作下去…，若△ABC的面积为1，则S_n的值为（）

A．

B．

C．

D．