如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=O

A． （1）求证：∠1=∠2； （2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．

已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图
①   连接AC；
②   分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③   连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；
④   连接AE、CF
四边形AECF即为所求
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM=   ，AN=   ，
∴MN是AC的垂直平分线。
（ ）（填推理的依据）
∴EF⊥AC，OA=OC，
∴平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中

∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
（ ）（填推理依据）
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
（ ）（填推理依据）

如图：在中，、分别平分与它的邻补角，
于，于，直线分别交、于、．

求证：四边形为矩形；
试猜想与的关系，并证明你的猜想；
如果四边形是菱形，试判断的形状，并说明理由．