已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关_刷题宝

题干

已知：正方形

中，

，

绕点

顺时针旋转，它的两边分别交

（或它们的延长线）于点

．
当

绕点

旋转到

时（如图1），易证

．

（1）当

绕点

旋转到

时（如图2），线段

和

之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当

绕点

旋转到如图3的位置时，线段

和

之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-06 11:08:20

答案(点此获取答案解析）

同类题1

猜想与证明：
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论

仍然成立．

同类题2

如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△AC

A．
(1)将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由.
(2)若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由.

同类题3

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1，PB=

，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点B到直线AE的距离为

，其中正确结论的序号是（）

同类题4

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_________．

同类题5

问题提出：
(1)如图①，若正方形

的边长为6，点

上的点，且

；
问题探究：
(2)如图②，

是等腰直角三角形，顶点

的两边上，试说明点

的平分线上；
问题解决：
(3)如图③，

是等边三角形，顶点

的两边上，点

的最小值．

相关知识点