设为椭圆上的一个点，，为焦点，，则△ 的面积为______．

椭圆：的右顶点为，过的右焦点作斜率为1的直线与交于，两点，则的面积为__．

已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.
（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.

已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，且的面积为，求的值.

已知椭圆的离心率为，并且短轴长为2，椭圆的左、右顶点分别为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，连接交椭圆于点，若，求四边形的面积．