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已知点
,点
,点
,动圆
与
轴相切于点
,过点
的直线
与圆
相切于点
,过点
的直线
与圆
相切于点
(
均不同于点
),且
与
交于点
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)证明:
为定值,并求
的方程;
(2)设直线
与
的另一个交点为
,直线
与
交于
两点,当
三点共线时,求四边形
的面积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-11 11:39:05
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
:
与椭圆
:
有相同的焦点
,且两曲线相交于点
,过
作斜率为
的动直线
,交椭圆
于
,
两点.
(Ⅰ)求抛物线
和椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
为椭圆
的左顶点,直线
,
的斜率分别为
,
,求证:
为定值,并求出该定值.
同类题2
已知向量
,
为坐标原点,动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知直线
都过点
,且
,
与轨迹
分别交于点
,试探究是否存在这样的直线?使得
是等腰直角三角形.若存在,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.
同类题3
设圆
(圆心为
):
,圆
圆心为
:
,定点
,
为直线
上异于
的一点,
和
分别为圆
、圆
上异于
的点,满足
,
,直线
和
交于点
,记
的轨迹为曲线
.
(1) 求证: 曲线
为椭圆(或椭圆的一部分),并写出
的方程;
(2) 设
的上顶点为
,过点
的直线与椭圆交于
两点(异于
),求证: 直线
和
的斜率之和为定值,并求出这个定值.
同类题4
已知
,
是圆
:
上一动点,线段
的垂直平分线交
于点
,则动点
的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点,过
F
1
的直线
l
交椭圆
C
于
A
、
B
两点.若
周长是
,则该椭圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
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