矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_____．

观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG²+FH²=______．

如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC,BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是__cm. 

我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是　　

A．任意一个四边形的中点四边形是菱形

B．任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形