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求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）
，
，焦点在
轴上的椭圆；
（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线
上抛物线的方程.
（1）
，，焦点在轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线
上抛物线的方程.答案(点此获取答案解析）
的右焦点为
,且离心率为
，
的三个顶点都在椭圆
上，设
的中点分别为
，且三条边所在直线的斜率分别为
，且
为坐标原点，若直线
的斜率之和为1.则
__________．
分别为椭圆
的左右焦点，点
为椭圆上任意一点，点
的距离的最大值为
，
的最大面积为1.
的方程；
的坐标为
，过点
的直线
与椭圆
两点，对于任意的
，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上．若
（
为原点），且
，求证：直线
中，椭圆E：
（
）的长轴长为4，左准线l的方程为
.
过椭圆E的左焦点
，且与椭圆E交于A，B两点.
，求直线
，点
，求证：
的离心率是
，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），
，垂足为H，且
，求证：直线
恒过定点.