题库 初中数学
题干
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2A
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2A
| A． ∵AD=2AB，∴AD=AE． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥B | B． ∴  ．（依据1）∵BE=AB，∴  ．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线， 又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2） ∴AM垂直平分DE． 反思交流： （1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现： （3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明． |
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:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是
