平面内两条直线

∥

,它们之间的距离等于a,一块正方形纸板

的边长也等于a.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.

(1)如图1,将点
C放置在直线

上,且

于
O,使得直线

与

、

相交于
E、
F.求证:①BE="OE" ②

的周长等于

;
(2)如图2,若绕点C转动正方形硬纸板

,使得直线

与

、

相交于
E、
F,试问

的周长等于

还成立吗?并证明你的结论;

(3)如图3,将正方形硬纸片

任意放置,使得直线

与

、

相交于
E、
F,直线

与

、
CD相交于
G,
H,设
AEF的周长为

,
CGH的周长为

,试问


,

和

之间存在着什么关系?试直接写出你的结论(不需证明).
