刷题首页
题库
高中数学
题干
求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）经过点
，
；
（2）短轴长为4，离心率为
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-27 09:58:13
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的离心率为
，过右焦点
的直线
与
相交于
，
两点，当
的斜率为
时，坐标原点
到
的距离为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
上是否存在点
，使得当
绕
转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的
的坐标与
的方程；若不存在，说明理由，
同类题2
如图所示，椭圆
M
：
＋
＝1(
a
>
b
>0)的离心率为
，右准线方程为
x
＝4，过点
P
(0，4)作关于
y
轴对称的两条直线
l
1
，
l
2
，且
l
1
与椭圆交于不同两点
A
，
B
，
l
2
与椭圆交于不同两点
D
，
C
.
(1) 求椭圆
M
的方程；
(2) 证明：直线
AC
与直线
BD
交于点
Q
(0，1)；
(3) 求线段
AC
长的取值范围．
同类题3
已知椭圆
的离心率为
，若椭圆与圆
：
相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.
同类题4
已知椭圆
：
，左焦点是
.
（1）若左焦点
与椭圆
的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上.求椭圆
的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线
与（1）中的椭圆
交于不同的两点
，设
，求四边形
的面积取得最大值时直线
的方程；
（3）过左焦点
的直线
交椭圆
于
两点，直线
交直线
于点
，其中
是常数，设
，
，计算
的值（用
的代数式表示）.
同类题5
已知椭圆
四个顶点中的三个是边长为
的等边三角形的顶点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与圆
相切且交椭圆
于两点
，求线段
的最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
，
；
.
：
的离心率为
，过右焦点
的直线
与
，
两点，当
时，坐标原点
到
，使得当
成立？若存在，求出所有的
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，右准线方程为x＝4，过点P(0，4)作关于y轴对称的两条直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与椭圆交于不同两点D，C.
的离心率为
，若椭圆与圆
：
相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为
. 
为定值.
：
，左焦点是
.
在椭圆
的直线
与（1）中的椭圆
，设
，求四边形
的面积取得最大值时直线
交椭圆
两点，直线
于点
，其中
是常数，设
，
，计算
的值（用
的代数式表示）.
四个顶点中的三个是边长为
的等边三角形的顶点.
的方程；
与圆
相切且交椭圆
，求线段
的最大值.