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高中数学
题干
已知椭圆
C
1
:
x
2
=1(
a
>1)与抛物线
C
2
:
x
2
=4
y
有相同焦点
F
1
.
(1)求椭圆
C
1
的标准方程;
(2)已知直线
l
1
过椭圆
C
1
的另一焦点
F
2
,且与抛物线
C
2
相切于第一象限的点
A
,设平行
l
1
的直线
l
交椭圆
C
1
于
B
,
C
两点,当△
OBC
面积最大时,求直线
l
的方程.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-01 10:13:31
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,已知椭圆
的焦点为
,且椭圆
过点
,若直线
与直线
平行且与椭圆
相交于
A
,
B
两点.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 求三角形
面积的最大值.
同类题2
如图所示,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
(
),
,
,
,
是椭圆上的四个动点,且
,
,线段
与
交于椭圆
内一点
.当点
的坐标为
,且
,
分别为椭圆
的上顶点和右顶点重合时,四边形
的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)证明:当点
,
,
,
在椭圆上运动时,
(
)是定值.
同类题3
已知
是椭圆
的两个焦点,过
且垂直于
轴的直线交
于
两点,且
,则
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
已知点
是椭圆
:
上的一点,椭圆的右焦点为
,斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两点,且
、
、
三点互不重合.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:直线
,
的斜率之和为定值.
同类题5
已知椭圆
E
的对称轴为坐标轴,焦点
F
1
,
F
2
在
y
轴,离心率为
.
A
是椭圆
E
与
x
轴负半轴的交点,且|
AF
1
|+|
AF
2
|=4.
(1)求曲线
E
的方程;
(2)过
A
作两条直线
L
1
,
L
2
,且
L
1
,
L
2
与曲线
E
的异于
A
的交点分别为
B
,
C
.设
L
1
,
L
2
的斜率分别是
k
1
,
k
2
,若
k
1
k
2
=1,求证:由
B
、
C
确定的直线
l
经过定点.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据抛物线方程求焦点或准线