如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜_刷题宝

题干

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-16 07:18:21

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同类题1

如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH=

；④当C_△_AGB=

时，S_四边形_GEDF=

a²，其中正确的是( )

同类题2

如图，已知正方形

顺时针旋转，它的两边分别交

延长线上一点，且始终保持

．
（1）求证：

；
（2）求证：

的值；②若

的中点，求

同类题3

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．
（1）①求证：AE＝BF；
②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．

同类题4

如图，已知

边的上方，把

逆时针方向旋转

顺时针方向旋转

.

（1）写出图中所有的等边三角形；
（2）当

满足什么条件时，四边形

是正方形？请说明理由；
（3）当

满足什么条件时，以

为顶点的四边形不存在？请说明理由.

同类题5

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．
（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2

，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；
（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．

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