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小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在
中，
是
边上的中线，若
，求证：
.
（2）如图②，已知矩形
，如果在矩形外存在一点
，使得
，求证：
.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果
恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边
与的数量关系.
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在
中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图②，已知矩形
，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果
恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.答案(点此获取答案解析）
为矩形，
的角平分线交直线
于点
，若
，
，则
的长为_______．
在
边
的延长线上，点
是边
上一个动点，过点
．交
的平分线于点
，交
，连接
．当点
，
重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
是矩形
的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形
(
)的边
上取一点
，使得
，连接
，则
等于( )
