小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该_刷题宝

题干

小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在

中，

是

边上的中线，若

，求证：

.
（2）如图②，已知矩形

，如果在矩形外存在一点

，使得

，求证：

.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果

恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边

与

的数量关系.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 09:51:52

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，∠CPM＝90°；
（2）是否存在某一时刻t，使S_四边形_MQCP＝

？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．

同类题2

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG．
求证：ED＝EC．

同类题3

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

同类题4

如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．
求证：（1）△ABC≌△AOG；
（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．

同类题5

ABCD中，AB=3，BC=4，当

ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180^o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）

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