情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A₁C₁D,如图1所示，将△A₁C₁D的顶点A₁与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A₁），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角∠CAC₁ =________° ，与BC相等的线段是__________。

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点A₁，连接A₁C,求∠A₁CE的度数.

己知四边形为矩形，的角平分线交直线于点，若，，则的长为_______．

如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=8，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=AD，又DF⊥AE于点F
（1）求证：CE=EF；
（2）若EF=2，CD=4，求矩形ABCD的面积．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D′落在BC上，连接AD′，DD′，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为_____．