已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.
（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的一个动点，点Q在直线AB上，满足(为坐标原点)
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）求四边形OAPB的面积S的最大值．

已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭圆上任意一点（异于、），直线与直线斜率之积为.

（I）求椭圆的方程；
（II）如图，点是该椭圆内一点，四 边形的对角线与交于点.设直线，记.求的最大值.

已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B.

(1)求直线的方程；
(2)求△ABF的面积.