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设
为椭圆
上的一个点，
，
为焦点，
，则△
的面积为
______
．
上一题
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-12 08:37:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设
、
分别为椭圆
的左、右两个点，若椭圆
上的点
到
、
两点的距离之和为4，
（1）求椭圆
的方程
（2）直线
过点
且与椭圆
交于
，
两点.是否存在
面积的最大值，若存在，求出
的面积；若不存在，说明理由.
同类题2
已知椭圆
C
的中心为坐标原点
O
，焦点
F
1
，
F
2
在
x
轴上，椭圆
C
短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆
C
短轴长为2．
（1）求椭圆
C
的标准方程．
（2）
P
为椭圆
C
上一点，且∠
F
1
PF
2
＝
，求△
PF
1
F
2
的面积．
同类题3
已知：椭圆
的右焦点为
为上顶点，
为坐标原点，若
的面积为2，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，当
为
的垂心时，求
的面积.
同类题4
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，连结
并延长交椭圆于点
，连结
，
，记椭圆
的离心率为
.
（1）若
，
.
①求椭圆
的标准方程；
②求
和
的面积之比.
（2）若直线
和直线
的斜率之积为
，求
的值.
同类题5
已知椭圆与抛物线
y
2
＝
x
有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
P
(0,1)的直线与该椭圆交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点，若
，求△
AOB
的面积．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆的弦长、焦点弦
椭圆中三角形（四边形）的面积
为椭圆
上的一个点，
，
为焦点，
，则△
的面积为
、
分别为椭圆
的左、右两个点，若椭圆
上的点
到
过点
且与椭圆
，
两点.是否存在
面积的最大值，若存在，求出
，求△PF1F2的面积．
的右焦点为
为上顶点，
为坐标原点，若
的面积为2，且椭圆的离心率为
.
交椭圆于
两点，当
为
的垂心时，求
中，已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，连结
并延长交椭圆于点
，连结
，
，记椭圆
的离心率为
.
，
.
和
的面积之比.
和直线
，求
x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为
.
，求△AOB的面积．