刷题首页
题库
高中数学
题干
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为1,
是直线
上一点,过点
且与
垂直的直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,求证:
成等差数列.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-25 01:52:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的一个顶点为
,离心率
,直线
交椭圆于
、
两点.
(1)若直线
的方程为
,求弦
的长;
(2)如果
的重心恰好为椭圆的右焦点
,求直线
方程的一般式.
同类题2
如图已知椭圆
,
是长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,且
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)设
为椭圆上异于
且不重合的两点,且
的平分线总是垂直于
轴,是否存在实数
,使得
,若存在,请求出
的最大值,若不存在,请说明理由.
同类题3
椭圆
的右焦点为
,右顶点、上顶点分别为
,
,且
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若斜率为
的直线过点
,且交椭圆于
两点,
,求直线
的方程和椭圆
的方程.
同类题4
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,
为椭圆上一动点(异于左右顶点),
面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于点
两点,问
轴上是否存在点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
,离心率为
,点
在椭圆
上,且
的周长为6.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设椭圆
的左右焦点分别为
,
,左右顶点分别为
,
,点
,
为椭圆
上位于
轴上方的两点,且
,记直线
,
的斜率分别为
,
.若
,求直线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题