已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B为椭圆C上的两动点，M为线段AB的中点，直线AB，OM_刷题宝

题干

已知椭圆

的右焦点为

，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为椭圆C上的两动点，M为线段AB的中点，直线AB，OM（O为坐标原点）的斜率都存在且分别记为k₁，k₂，试问k₁k₂的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-13 09:47:25

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同类题1

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆

是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆

的长轴长是4，椭圆

长轴长是2，点

分别是椭圆

的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆

的方程；
（2）过

的直线交椭圆

面积的最大值.

同类题2

已知中心在原点的椭圆C₁和抛物线C₂有相同的焦点(1，0)，椭圆C₁过点

的顶点为原点．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
(2)设点P为抛物线C₂准线上的任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②若直线AB交椭圆C₁于C，D两点，S_△_PAB，S_△_PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：

是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

同类题3

上的动点，

为坐标原点.
（1）求椭圆

的方程；
（2）将

的函数，并求

的取值范围.

同类题4

分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在

轴上，焦距为4，且椭圆过点

；
（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点

同类题5

的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且

为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线

与椭圆C交于另一点J，若

，试求以线段

为直径的圆的方程；
（3）已知

是过点A的两条互相垂直的直线，直线

两点，直线

与椭圆C交于另一点R；求

面积取最大值时，直线

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