题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，对于直线
和点
、
，记
，若
，则称点
,
被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点,被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.
（1）求证：点
、
被直线
分隔；
（2）若直线
是曲线
的分隔线，求实数
的取值范围；
（3）动点M到点
的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.
中，对于直线和点、，记，若，则称点,被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点,被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.（1）求证：点
、被直线分隔；（2）若直线
是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（3）动点M到点
的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.答案(点此获取答案解析）
，
的两顶点
，且点
满足
，求动点
的轨迹方程；
的动直线
与曲线
，过点
作
轴垂线
，试判断直线
的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由．
在平行于
轴的直线
上，且
轴的交点为
，动点
满足
平行于
.
，
，求
的最小值，并写出此时
的直线与
.
两点，求证
到坐标原点的距离和它到直线
的距离之比是一个常数
．
时得到的曲线是
，将曲线
，过点
的直线
与曲线
，过
的直线
分别交曲线
，设
，
，
，求
的取值范围．
：
，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线
与椭圆交于
，
两点.
作直线
.若
，求点
，
的斜率分别为
，
，
，其中
且
.设
的面积为
.以
，
，求
的取值范围.