如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点

A． （1）求证：四边形BCFE是平行四边形； （2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由； （3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．

四边形 OABC 在图 1 中的直角坐标系中，且OC在 y 轴上，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为 A（18，0），B（12，8），动点 P、Q分别从 O、B两点出发，点 P以每秒2个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒1个单位的速度沿BC向 C运动，当点 P停止运动时，点 Q 同时停止运动．动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）．
（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是平行四边形，请写出推理过程；
（2）如图 2，线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DE∥OA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F，PF=AO．当 t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程；
（3）如图 3，过 B 作 BG⊥OA 于点 G，过点 A 作 AT⊥x 轴于点 A，延长 CB 交 AT于点 T．将点 G 折叠，折痕交边 AG、BG 于点 M、N，使得点 G 折叠后落在AT 边上的点为 G′，求 AG′的最大值和最小值．

如图，是矩形内一点，于点，于点，．

请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；
延长到点，使，连接交的延长线于点，求的度数．

请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

在菱形ABCD中，的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对角线AC交于点G，H，已知，．

（1）如图1，当，时，
①求证：；
②求线段GH的长；
（2）如图2，当绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段，，，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．