如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．
（1）证明：四边形DEFG为菱形；
（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-03-11 09:18:48

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同类题1

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 BADC，得到矩形 BEFG，点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G．
（1）如图1，当点 E 落在 CD 边上时，求线段 CE 的长；
（2）如图2，当点 E 落在线段 DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；
（3）在（2）的条件下，CD 与 BE 交于点 H，求线段 DH 的长．

同类题2

如图，在矩形ABCD中，BC=

AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH；②DH=

AE；④BC﹣BF=

EH．
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．

同类题3

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于

BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接E

A．
（1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是

B．非特殊的平行四边形

（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．

同类题4

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；
（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．
①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；
②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

同类题5

已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转（旋转角度小于180°），得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．
（1）如图1，连接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，请判断四边形AEBC的形状，并说明理由；
（2）如图2，设BE的延长线与AD交于点F，若AF=FD，求∠BAD的度数；
（3）如图3，连接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的长．

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