问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△AB_刷题宝

题干

问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD
操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．

（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．
拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-08 10:40:04

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．
（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；
（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．

同类题2

如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）²+|b﹣

|＝0．
（1）求A点和D点的坐标；
（2）若∠DAE＝

∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．
（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．

同类题3

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△_FGC＝3．其中正确结论的个数是（　　）

同类题4

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AD？
（2）设四边形APQD的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_四边形_APQO：S_四边形_BCQP=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由．

同类题5

如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____．
①MN=BM+DN
②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；
③EF²=BE²+DF²；
④点A到MN的距离等于正方形的边长
⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．
⑥S_△_AMN=2S_△_AEF
⑦S_正方形_ABCD：S_△_AMN=2AB：MN
⑧设AB=a，MN=b，则

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