题库 高中数学
题干
设抛物线Γ的方程为y2＝4x，点P的坐标为（1，1）．
（1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长；
（2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足
2
，求动点R的轨迹方程；
（3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长；
（2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足
2，求动点R的轨迹方程；（3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
答案(点此获取答案解析）
倍，则动点P的轨迹方程为（ ）
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为
、
．
时，记双曲线
，其伴随椭圆
的半焦距为
，若
，求双曲线
，弦
轴，记直线
与直线
的交点为
，求其动点
的左焦点
，且斜率为
的直线
与双曲线
两点，求证：对任意的
，在伴随曲线
，使得
．
定义为到点
和
距离之和为4的动点的轨迹，若将曲线
，则此时曲线的方程为________.
：
的左右顶点分别为
，
，动直线
垂直
，直线
与直线
的交点为
.
的方程；
作
，
，证明：过两弦
中，已知圆
在
轴上截得线段长为
，在
轴上截得线段长为
．
的距离为
，求圆