题库 高中数学
题干
已知抛物线
：
上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.
，
为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），
为坐标原点，直线
、
的倾斜角分别为
，
.
（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线
过定点；
（3）若
（
为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.
：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线过定点；（3）若
（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
为抛物线
上一个动点，直线
：
，
：
，则
的焦点为
，点
，
在抛物线
上，过线段
的中点
作抛物线
，若
，则
的最小值为（ ）
.
为抛物线
上横坐标为1的定点，
为圆
的一个动点，若
无公共点，且
的最小值为
，求
的值；
分别是抛物线的一条弦，且都不与
轴垂直，
与
相交于点
，
，若四边形
的四条边都存在斜率且
，求证：
.
上一点
到它的焦点
的距离为
，
为坐标原点，则
的面积为________.
与抛物线
及其准线分别交于
，
两点，
为抛物线的焦点，若
，则
等于