题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
，的左顶点为
与
轴平行的直线与椭圆交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值.
中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明点
在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求
面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
过点
，且它的焦距是短轴长的
倍.
，
是椭圆
轴对称），
为坐标原点，
，
的斜率分别为
，
，问是否存在非零常数
，使当
时，
的面积
为定值？若存在，求
，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________．
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
的一个焦点为
,长轴与短轴的比为2:1.直线
与椭圆E交于P､Q两点,其中
为直线
的斜率.