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高中数学
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如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
:
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
,
的左顶点为
与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点,过
、
两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)证明点
在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求
面积的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 06:59:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系
中,椭圆
:
经过点
,且点
为其一个焦点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
与
轴的两个交点为
,
,不在
轴上的动点
在直线
上运动,直线
,
分别与椭圆
交于点
,
,证明:直线
通过一个定点,且
的周长为定值.
同类题2
已知椭圆
C
的焦点为
和
,长轴长为6,设直线
交椭圆
C
于
A
、
B
两点.
求:(1)椭圆
C
的标准方程;
(2)弦
AB
的中点坐标及弦长.
同类题3
已知椭圆
的左、右焦点分别为点
,左、右顶点分别为
,长轴长为
,椭圆上任意一点
(不与
重合)与
连线的斜率乘积均为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)如图,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,试问:四边形
可否为菱形?并请说明理由.
同类题4
已知椭圆
经过点
,长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
经过点
且与椭圆
相交于
两点(异于点
),记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,证明:
为定值,并求出该定值.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,一个焦点在直线
上,直线
与椭圆交于
两点,其中直线
的斜率为
,直线
的斜率为
。
(1)求椭圆方程;
(2)若
,试问⊿
的面积是否为定值,若是求出这个定值,若不是请说明理由。
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题