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高中数学
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如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
:
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
,
的左顶点为
与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点,过
、
两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)证明点
在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求
面积的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 06:59:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设椭圆的一个焦点为
,且
,则椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
以椭圆
的离心率为
,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
.
1
求椭圆
的标准方程;
2
过原点且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
两点,
是椭圆
的右顶点,直线
分别与
轴交于点
,问:以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点?若恒过
轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过
轴上的定点,请说明理由.
同类题3
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
过点
,离心率为
,点
B
,
C
分别是椭圆
E
的左、右顶点,点
P
是直线
上的一个动点(与
x
轴交点除外),直线
PC
交椭圆于另一点
M
.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)当直线
PB
过椭圆
E
的短轴顶点
时,求
的面积.
同类题4
设椭圆
的左、右焦点分别为
,过
的直线交椭圆于
两点,若椭圆
C
的离心率为
,
的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
C
交于
两点,是否存在实数
k
使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出
k
的值;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
过点
,且离心率为
.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
,与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
,试证明:直线
过定点并求此定点.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题