题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
，的左顶点为
与
轴平行的直线与椭圆交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值.
中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明点
在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求
面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
，且
，则椭圆的标准方程为（ ）
的离心率为
，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
．
1
求椭圆
的标准方程；
与椭圆
两点，
是椭圆
分别与
轴交于点
，问：以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点？若恒过
过点
，离心率为
，点B，C分别是椭圆E的左、右顶点，点P是直线
上的一个动点（与x轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
时，求
的面积．
的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，若椭圆C的离心率为
，
的周长为8.
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
过点
，且离心率为
.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
，各点均不重合且满足
，
.
，试证明:直线