题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
，的左顶点为
与
轴平行的直线与椭圆交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值.
中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明点
在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求
面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
的短轴长为2，以椭圆
相切.
的直线
交椭圆
，
两点，且
，若直线
上存在点
，使得
是以
为顶角的等腰直角三角形，求直线
(a>b>0)的离心率为
，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. 
：
与椭圆
，
两点，
为坐标原点，直线
与椭圆
点，直线
与
轴交于点
.若直线
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3
，且△MAF面积最大值为3
(a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形．
的直线
与圆
相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点
，且
（其中
是坐标原点），求