题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
，的左顶点为
与
轴平行的直线与椭圆交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值.
中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明点
在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求
面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
中，椭圆
：
经过点
，且点
为其一个焦点.
轴的两个交点为
，
，不在
在直线
上运动，直线
，
分别与椭圆
，
，证明：直线
通过一个定点，且
的周长为定值.
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点．
的左、右焦点分别为点
，左、右顶点分别为
，长轴长为
，椭圆上任意一点
（不与
.
的标准方程；
的直线
与椭圆
两点，过点
的直线
与椭圆
两点，且
，试问：四边形
可否为菱形？并请说明理由.
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
的方程；
经过点
且与椭圆
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
的离心率为
，一个焦点在直线
上，直线
与椭圆交于
两点，其中直线
的斜率为
，直线
的斜率为
。
，试问⊿
的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。