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高中数学
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已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,
为椭圆上异于长轴端点的点,且
的最大面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程
(2)若直线
是过点
点的直线,且
与椭圆
交于不同的点
、
,是否存在直线
使得点
、
到直线
,的距离
、
,满足
恒成立,若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-02 10:38:36
答案(点此获取答案解析)
同类题1
阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为
,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
已知椭圆
的离心率为
,直线
经过椭圆
的左顶点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
(
)交椭圆
于
两点(
不同于点
).过原点
的一条直线与直线
交于点
,与直线
分别交于点
.
(ⅰ)当
时,求
的最大值;
(ⅱ)若
,求证:点
在一条定直线上.
同类题3
已知椭圆
的方程为
,点
为长轴的右端点.
为椭圆
上关于原点对称的两点.直线
与直线
的斜率
满足:
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与圆
相切,且与椭圆
相交于
两点,求证:以线段
为直径的圆恒过原点.
同类题4
已知直线与抛物线
交于
两点,且
,
交
于点
,
点
的坐标为
,求
的面积.
同类题5
椭圆
的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线
与椭圆交于点
,
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
.①当
时,求直线
的方程;
②证明
是定值,并求出此定值.
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