题库 高中数学
题干
椭圆
：
的左，右焦应分别是
，
，离心率为
，过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
：
与椭圆切于点
，直线
平行于
，与椭圆交于不同的两点
、
，且与直线交于点
.证明：存在常数
，使得
，并求的值；
（3）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，
，设
后的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围.
：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；（3）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.答案(点此获取答案解析）
的焦点为
，且该椭圆过点
.
的标准方程；
满足
，求
的值.
的短半轴长为
，离心率为
．
是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点
在第一象限，
轴，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
是直角三角形．
经过
为坐标原点，线段
的中点在圆
上.
的方程；
不过曲线
，与
两点，且
与圆
相切，切点在第一象限，
的周长是否为定值？并说明理由.
的长轴长为6，离心率为
.
，
，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且
，记直线AM，BN的斜率分别为
，且
,求直线
的方程.
：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
：
与椭圆
的坐标；
是坐标原点，直线
，与椭圆
、
，且与直线
，证明：存在常数
，使得
，并求