题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明：直线
与轴相交于定点
.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.答案(点此获取答案解析）
：
，点
，动直线
与椭圆
，
两点，已知直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
，求实数
，求证：直线
过定点.
是椭圆
上任一点，点
：
的距离为
，到点
的距离为
，且
，若直线
与椭圆
、
（
轴上方），且
.
轴正半轴的交点时，求直线
如何变化，直线
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线
相交于P，
两点，且
与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线
成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究
的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
的左，右焦点分别为
，该椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
的方程；
的直线
与
轴，椭圆
点在椭圆左顶点的左侧）且
，求证：直线
的取值范围.
，点
是圆
上的任意一点，设
为该圆的圆心，并且线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
）求点
）已知
，
两点的坐标分别为
，
，点
是直线
上的一个动点，且直线
，
分别交（
，
两点（
恒过一定点，并求出该定点坐标．