题库 高中数学
题干
设点
,
的坐标分别为
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线
.
（1）求曲线的方程;
（2）已知直线
与曲线相交于不同两点
、
（均不在坐标轴上的点）,设曲线与
轴的正半轴交于点
,若
,垂足为
且
,求证：直线
恒过定点.
,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.（1）求曲线
的方程;（2）已知直线
与曲线相交于不同两点、（均不在坐标轴上的点）,设曲线与轴的正半轴交于点,若,垂足为且,求证：直线恒过定点.答案(点此获取答案解析）
，记点P轨迹为
为平面内一定点，动点
为平面内曲线
上的任意一点，且满足
，过原点的直线交曲线
两点.
与直线
的斜率之积为定值；
于
、
两点，求线段
长度的最小值.
中，定点
和支点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
的方程；
与曲线
，与
（
为坐标原点）平行的直线
与曲线
，
，直线
交于点
，试判断是否存在常数
使
恒成立，若存在求出常数
在圆
：
外部且与圆
：
内部与圆
，
轴的两个交点分别为
、
，
是
与
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．
到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
,设动点
..
两点,过
点作
,垂足为
，过
点作
,垂足为
,求
的取值范围.