题库 高中数学
题干
设点
,
的坐标分别为
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线
.
（1）求曲线的方程;
（2）已知直线
与曲线相交于不同两点
、
（均不在坐标轴上的点）,设曲线与
轴的正半轴交于点
,若
,垂足为
且
,求证：直线
恒过定点.
,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.（1）求曲线
的方程;（2）已知直线
与曲线相交于不同两点、（均不在坐标轴上的点）,设曲线与轴的正半轴交于点,若,垂足为且,求证：直线恒过定点.答案(点此获取答案解析）
，动点
满足
，设动点
．
与曲线
两点，若点
，求证：
为定值．
内有一点
，点
为圆
上一动点，
的垂直平分线与
的连线交于点
，则动点
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点
。
的直线与曲线
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。
．
对应的复数
（
为虚数单位）满足
，点
. 双曲线
:
与曲线
的直线
与双曲线
、
，
，
为坐标原点.