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已知椭圆
:
离心率为
,直线
被椭圆截得的弦长为
.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线
交椭圆
于
,
两点,且线段
的中点
在直线
上,求证:线段
的中垂线恒过定点.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-26 09:38:22
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,
是长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,点
在第一象限,且
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设
、
为椭圆上不重合的两点且异于
、
,若
的平分线总是垂直于
轴,问是否存在实数
,使得
?若不存在,请说明理由;若存在,求
取得最大值时的
的长.
同类题2
设椭圆
的离心率为
,直线
过椭圆的右焦点
,与椭圆交于点
;若
垂直于
轴,则
.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左右顶点分别为
,直线
与直线
交于点
.求证:点
在定直线上.
同类题3
已知椭圆
C
:
的左、右焦点分别为
,
,点
M
为短轴的上端点,
,过
垂直于
x
轴的直线交椭圆
C
于
A
,
B
两点,且
.
1
求椭圆
C
的方程;
2
设经过点
且不经过点
M
的直线
l
与
C
相交于
G
,
H
两点
若
,
分别为直线
MH
,
MG
的斜率,求
的值.
同类题4
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(﹣1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.
同类题5
如图,已知椭圆
C
:
1(
a
>
b
>0)的右焦点为
F
,
A
(2,0)是椭圆的右顶点,过
F
且垂直于
x
轴的直线交椭圆于
P
,
Q
两点,且|
PQ
|=3.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
A
的直线
l
与椭圆交于另一点
B
,垂直于
l
的直线
l
′与直线
l
交于点
M
,与
y
轴交于点
N
,若
FB
⊥
FN
且|
MO
|=|
MA
|,求直线
l
的方程.
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