题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
离心率为
，直线
被椭圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线
交椭圆于
，
两点，且线段
的中点
在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.
：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆方程；
（2）设直线
交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.答案(点此获取答案解析）
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆相交于
两点.
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆
是椭圆
面积的最大值为
．
（
），使得当过点
的直线
与曲线
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
：
的焦距为
，
，
分别为
的距离为
，则
的一个焦点
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
的标准方程；
作
轴的垂线交椭圆上半部分于点
，过点
，设弦
、
两点，若
为等腰三角形时，问直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的离心率为
，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为
．
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．