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高中数学
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已知点
,
分别是椭圆
的左顶点和上顶点,
为其右焦点,
,且该椭圆的离心率为
;
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设点
为椭圆上的一动点,且不与椭圆顶点重合,点
为直线
与
轴的交点,线段
的中垂线与
轴交于点
,若直线
斜率为
,直线
的斜率为
,且
(
为坐标原点),求直线
的方程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-26 12:41:08
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的离心率
,且圆
经过椭圆
C
的上、下顶点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若直线
l
与椭圆
C
相切,且与椭圆
相交于
M
,
N
两点,证明:
的面积为定值(
O
为坐标原点).
同类题2
已知椭圆
的左,右焦点分别为
.过原点
的直线
与椭圆交于
两点,点
是椭圆
上的点,若
,
,且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2) 设椭圆在点
处的切线记为直线
,点
在
上的射影分别为
,过
作
的垂线交
轴于点
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
同类题3
已知点
,
是圆
上的一个动点,
为圆心,线段
的垂直平分线与直线
的交点为
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)设
与
轴的正半轴交于点
,直线
与
交于
两点(
不经过
点),且
,
证明:直线
经过定点,并写出该定点的坐标.
同类题4
已知椭圆
的中心在坐标原点,长轴在
x
轴上,长轴长是短轴长的2倍,两焦点分别为
和
,椭圆
上一点到
和
的距离之和为12.圆
的圆心为
.
(1)求
的面积;
(2)若椭圆上所有点都在一个圆内,则称圆包围这个椭圆.问:是否存在实数
k
使得圆
包围椭圆
?请说明理由.
同类题5
已知椭圆
的右焦点为
,
为椭圆的上顶点,
为坐标原点,且
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
分别作直线
交椭圆于
两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点
.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题